Fungsi linear

Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:

* Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
* Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar


Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:

f(x) = mx + b
(y − y1) = m(x − x1)Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:

f(x) = mx + b
(y − y1) = m(x − x1)
0 = Ax + By + C

dengan m dan b adalah konstanta riil dan x adalah variabel riil. Konstana m disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan b memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu y. Mengubah y membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah b akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.

Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:

* f1(x) = 2x + 1
* f2(x) = x / 2 + 1
* f3(x) = x / 2 − 1.

Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.
[sunting] Ruang vektor

Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.

Contohnya, bila x dan f(x) direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:

f(x) = Mx,

dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi

f(x) = mx + b

adalah peta linear jika dan hanya jika b = 0. Untuk nilai lain dari b, fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin.
0 = Ax + By + C

dengan m dan b adalah konstanta riil dan x adalah variabel riil. Konstana m disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan b memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu y. Mengubah y membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah b akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.

Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:

* f1(x) = 2x + 1
* f2(x) = x / 2 + 1
* f3(x) = x / 2 − 1.

Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.

Ruang vektor

Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.

Contohnya, bila x dan f(x) direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:

f(x) = Mx,

dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi

f(x) = mx + b

adalah peta linear jika dan hanya jika b = 0. Untuk nilai lain dari b, fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin.